Историческая справка Интегрирование берет свое начало ещё в древнем Египте примерно с 1800 года до н. э., о чем свидетельствует Московский математический папирус (или математический папирус Голенищева).
Интегрирование производится аналогично одномерному интегрированию. Для больших размерностей эти методы становятся неприемлемыми из-за быстрого возрастания числа точек сетки и/или сложной границы области. В этом случае применяется метод Монте-Карло. Генерируются случайные точки в нашей области и усредняются значения функции в них.
Интегрирование рациональных функций — операция взятия неопределённого интеграла от рациональной функции. Известно, что первообразная рациональной функции выражается в виде суммы рациональных функций, натуральных логарифмов и арктангенсов.
– Свойство, которое уже фигурировало в предыдущем пункте: интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: . Графическая интерпретация очевидна: криволинейная трапеция вырождается в отрезок, а площадь отрезка с геометрической точки зрения равна нулю.
Непосредственное интегрирование — метод, при котором интеграл, путём тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств интеграла, приводится к одному или нескольким интегралам элементарных функций . Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования.
Он образовал символ интеграла из буквы "длинная s" (от первой буквы слова Summa - сумма) Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, было впервые предложено французским математиком и физиком Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768 - 1830) в 1819-20 годах.
Термин «интеграл» впервые в печати употребил швейцарский учёный Я. Бернулли в 1690 г . После чего вошло в обиход и выражение «интегральное ...
Если углубиться в историю, то можно утверждать, что интегрирование зародилось в древнем Египте, приблизительно в 1800 году до нашей эры. Первой известной ...
Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integrо, которое переводится как приводить в прежнее состояние, ...
Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при ...
... бы не появилась на свет, если бы учебная литература была бы настолько совершенна, что могла бы легко объяснить, что такое интеграл.
Операция в исчислении Определенный интеграл функции может быть представлен в виде области со знаком ... Интегральное исчисление появилось только в 17 веке.
АБЕЛЕВ ИНТЕГРАЛ, Большая российская энциклопедия - электронная версия. ... А. и. впервые появились как эллиптич. интегралы в работах Я. и И. Бернулли.
by ЕВ Гераськина · 2002 · Cited by 2 — Интеграл в школе! До сих пор нет единого мнения по вопросу о необходимости включения этой темы в школьный курс математики. В настоящий момент, когда.
by ИМ Гельфанд · 1956 · Cited by 52 — появился ряд работ учёных различных стран, развивавших далее те же идеи (см., например, [4]—[8]). Отметим ещё, что независимо от этих ра бот, начиная с 1944 г., ...